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【Raisonnement en chaîne ②】Construction : Règle d'alternance et transfert d'état

2025-06-06 · 15 min de lecture

Dans l'article précédent, nous avons appris les deux composants de base du raisonnement en chaîne : les liens forts et les liens faibles. Cet article explorera plus en détail comment combiner ces liens pour construire des chaînes de raisonnement complètes et en tirer des conclusions valides.

Série Raisonnement en chaîne (2/3)

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Cet article fait suite aux bases, assurez-vous d'avoir lu la partie ①

Construction de chaîne : les liens forts et faibles alternent pour former un chemin de raisonnement complet

Structure de base de la chaîne

Une chaîne est une séquence composée de nœuds candidats et de liens. Chaque nœud représente un candidat (un chiffre dans une case), et les nœuds adjacents sont connectés par des liens forts ou faibles.

         Représentation formelle de la chaîne :

        A ═ B - C ═ D - E ═ F

        Où :

        • A, B, C, D, E, F sont des nœuds candidats

        • ═ représente un lien fort

        • - représente un lien faible

        • La chaîne entière décrit un chemin de raisonnement logique de A à F

Représentation des nœuds candidats

Dans le raisonnement en chaîne, nous représentons généralement les nœuds candidats de la manière suivante :

Position+chiffre : par exemple R3C5(4) signifie "le candidat 4 dans la case ligne 3 colonne 5"
Forme abrégée : par exemple r3c5=4 ou (3,5)4

Chaque nœud représente une assertion : ce candidat est vrai (la case contient ce chiffre) ou faux (ce candidat est éliminé).

Règle d'alternance des liens

La règle fondamentale pour construire une chaîne valide est : les liens forts et faibles alternent. Cette règle garantit la validité du raisonnement logique.

Pourquoi l'alternance est-elle nécessaire ?

Lien fort : transmet "faux→vrai", ne peut pas transmettre "vrai→vrai"
Lien faible : transmet "vrai→faux", ne peut pas transmettre "faux→faux"

Si on utilise deux liens forts consécutifs (faux→vrai→?), le second lien fort ne peut pas continuer la transmission ;
Si on utilise deux liens faibles consécutifs (vrai→faux→?), le second lien faible ne peut pas continuer la transmission.
Seule l'alternance permet de former une chaîne de raisonnement continue.

Cas particulier : liens forts consécutifs
Lorsque plusieurs liens forts apparaissent consécutivement (comme A ═ B ═ C ═ D), cela semble violer la règle d'alternance, mais c'est en fait valide.

Raison : La condition d'un lien fort est "exactement un vrai et un faux", tandis que la condition d'un lien faible est "au plus un vrai". Puisque "exactement un" satisfait nécessairement "au plus un", donc chaque lien fort est aussi un lien faible.

Interprétation :
A ═ B ═ C ═ D
peut être compris comme :
A ═ B - C ═ D (le lien fort du milieu est utilisé comme lien faible)

Par conséquent, dans la notation, les liens forts consécutifs ne sont pas une erreur, mais le lien fort du milieu joue implicitement le rôle de lien faible.

Règle d'alternance des liens forts et faibles : seule l'alternance peut former une chaîne de raisonnement valide

Modèles de chaînes valides

Selon la règle d'alternance, une chaîne valide doit être de l'une des formes suivantes :

1 Commence par un lien fort, finit par un lien fort :
A ═ B - C ═ D - E ═ F
Longueur de chaîne impaire (fort-faible-fort-faible-fort)

2 Commence par un lien faible, finit par un lien faible :
A - B ═ C - D ═ E - F
Longueur de chaîne impaire (faible-fort-faible-fort-faible)

3 Commence par un lien fort, finit par un lien faible (ou inversement) :
A ═ B - C ═ D - E
Longueur de chaîne paire

Concept de coloration (Coloring)

La coloration est un outil de réflexion puissant pour comprendre le raisonnement en chaîne. Nous attribuons alternativement deux "couleurs" aux nœuds de la chaîne, représentant deux états vrai/faux possibles.

         Règles de coloration :

        Attribuer la couleur A au point de départ de la chaîne (par exemple bleu)
Le nœud suivant connecté par un lien fort reçoit la couleur opposée B (par exemple vert)
Le nœud suivant connecté par un lien faible reçoit la même couleur
Alterner ainsi jusqu'à la fin de la chaîne

    

Concept de coloration : un lien fort inverse la couleur, un lien faible conserve la couleur

Explication logique de la coloration

Fort Un lien fort inverse la couleur :
Les deux extrémités d'un lien fort sont "exactement un vrai et un faux". Si une extrémité est fausse, l'autre doit être vraie ; si une extrémité est vraie, l'autre doit être fausse.
Par conséquent, les couleurs aux deux extrémités d'un lien fort sont opposées, représentant des états vrai/faux opposés.

Faible Un lien faible conserve la couleur :
Les deux extrémités d'un lien faible sont "au plus un vrai". Si on suppose qu'une extrémité est vraie (couleur A=vrai), l'autre doit être fausse.
Mais si une extrémité est fausse, l'état de l'autre extrémité est indéterminé. Par conséquent, lors de la coloration, nous nous concentrons sur le cas "si le nœud précédent est vrai", donc le nœud après un lien faible a la même "hypothèse vrai/faux" que le nœud précédent.
(Note : "conserver la couleur" fait référence au comportement lors du suivi de la transmission de l'état "vrai")

Signification fondamentale de la coloration :
Nœuds de même couleur : tous vrais ou tous faux
Nœuds de couleurs différentes : états vrai/faux opposés

Grâce à la coloration, nous pouvons rapidement déterminer la relation vrai/faux entre deux nœuds quelconques de la chaîne.

Deux perspectives du transfert d'état

Il existe deux perspectives complémentaires pour comprendre le raisonnement en chaîne : suivre l'état "vrai" et suivre l'état "faux".

Perspective 1 : Suivre la transmission de l'état "vrai"

Supposons que le point de départ de la chaîne soit vrai, et observons comment cet état "vrai" se transmet le long de la chaîne :

A ═ B - C ═ D - E ═ F

Supposons A = vrai
→ A-B est un lien fort, quand A est vrai B peut être vrai ou faux, état indéterminé

(Suivre "vrai" ne peut pas se transmettre efficacement sur un lien fort pur)

A - B ═ C - D ═ E - F

Supposons A = vrai
→ A-B est un lien faible, A vrai → B doit être faux
→ B-C est un lien fort, B faux → C doit être vrai
→ C-D est un lien faible, C vrai → D doit être faux
→ D-E est un lien fort, D faux → E doit être vrai
→ E-F est un lien faible, E vrai → F doit être faux

Conclusion : A vrai → F faux

Perspective 2 : Suivre la transmission de l'état "faux"

Supposons que le point de départ de la chaîne soit faux, et observons comment cet état "faux" se transmet le long de la chaîne :

A ═ B - C ═ D - E ═ F

Supposons A = faux
→ A-B est un lien fort, A faux → B doit être vrai
→ B-C est un lien faible, B vrai → C doit être faux
→ C-D est un lien fort, C faux → D doit être vrai
→ D-E est un lien faible, D vrai → E doit être faux
→ E-F est un lien fort, E faux → F doit être vrai

Conclusion : A faux → F vrai

         Observation clé :

        Pour une chaîne qui commence et finit par un lien fort :

        • Départ faux → Arrivée vraie (en suivant l'état "faux")

        • Départ et arrivée ont des couleurs opposées

        Pour une chaîne qui commence et finit par un lien faible :

        • Départ vrai → Arrivée fausse (en suivant l'état "vrai")

        • Départ et arrivée ont la même couleur

Tirer des conclusions de la chaîne

Après avoir construit une chaîne valide, comment en tirer des conclusions utilisables pour l'élimination ? Cela dépend de la structure de la chaîne et de la relation entre ses deux extrémités.

Type de conclusion 1 : Les extrémités ont une relation de lien faible

1 Scénario : Les extrémités A et F de la chaîne peuvent se "voir" mutuellement (il existe un lien faible)
Chaîne : A ═ B - C ═ D - E ═ F, et A et F sont dans la même ligne/colonne/bloc ou même case
Analyse :
• Si A faux → F vrai (transmission de la chaîne)
• Si A vrai → F faux (lien faible entre A et F)
Conclusion : Quel que soit l'état vrai/faux de A, au moins un de A ou F doit être vrai (si A est faux alors F est vrai, si A est vrai alors A lui-même est vrai).
Application : Les autres candidats du même chiffre qui peuvent voir simultanément A et F peuvent être éliminés !

Type de conclusion 2 : Les extrémités sont le même candidat

2 Scénario : Les extrémités de la chaîne sont exactement le même candidat de la même case (formant une boucle)
Chaîne : A ═ B - C ═ D - E ═ A (retour au départ)
Analyse :
• Si A faux → ... → A vrai (contradiction !)
Conclusion : A ne peut pas être faux, donc A doit être vrai.

Type de conclusion 3 : Conflit de coloration

3 Scénario : Il existe un lien faible entre deux nœuds de même couleur de la chaîne (ils peuvent se voir mutuellement)
Analyse :
• Même couleur signifie que leurs états vrai/faux sont identiques
• Lien faible signifie qu'ils ne peuvent pas être vrais simultanément
Conclusion : Ces deux nœuds doivent être simultanément faux. Tous les nœuds de même couleur sont faux, tous les nœuds de couleur différente sont vrais.

Trois principales façons de tirer des conclusions d'une chaîne

Chaîne d'inférence alternée (AIC)

La Chaîne d'Inférence Alternée (Alternating Inference Chain, abrégé AIC) est la forme standard du raisonnement en chaîne. Ses caractéristiques sont :

Les liens forts et faibles alternent strictement
Commence par un lien fort, finit par un lien fort
Les extrémités de la chaîne ont une relation de lien faible

         Forme standard de l'AIC :

        A ═ B - C ═ D - ... - Y ═ Z

        Où il existe un lien faible entre A et Z (ils peuvent se voir mutuellement).

        Conclusion : Au moins un de A ou Z doit être vrai, donc les autres candidats qui peuvent voir simultanément A et Z peuvent être éliminés.

L'AIC est un cadre puissant, de nombreuses techniques spécifiques peuvent être considérées comme des formes spéciales d'AIC :

X-Wing, Swordfish : peuvent être décrites avec l'AIC
Skyscraper : une AIC simple
XY-Wing : AIC à trois nœuds
XY-Chain : AIC composée uniquement de cases bivaluées

Conseils pratiques pour construire des chaînes

En pratique, construire des chaînes efficaces nécessite quelques techniques et de l'expérience :

1 Commencer par les cases bivaluées :
Les cases bivaluées fournissent à la fois des liens forts (deux chiffres dans la case) et permettent de découvrir facilement des liens faibles (autres candidats du même chiffre dans la même unité). Elles sont un point de départ idéal pour construire des chaînes.

2 Rechercher des paires conjuguées :
Dans les lignes, colonnes et blocs, rechercher les chiffres qui n'apparaissent que deux fois, ils forment des paires conjuguées qui sont une source importante de liens forts.

3 Attention au jugement du type de lien :
Entre une même paire de candidats, il peut exister simultanément un lien fort et un lien faible (comme une case bivaluée ou une paire conjuguée). Lors de la construction de la chaîne, il faut être clair sur le type de lien utilisé.

4 Approche orientée objectif :
Si vous voulez éliminer un certain candidat X, essayez de construire une chaîne dont les deux extrémités peuvent "voir" X.

Erreurs courantes :

Utiliser deux liens faibles consécutifs (impossible de transmettre l'état)
Confondre un lien faible avec un lien fort (conduit à des conclusions erronées)
Oublier de vérifier la relation entre les extrémités de la chaîne (impossible de tirer une conclusion)

Note : les liens forts consécutifs sont autorisés, car un lien fort peut être utilisé comme un lien faible (voir la section "Cas particulier" ci-dessus)

Étape suivante

Cet article a présenté comment construire des chaînes et les méthodes pour en tirer des conclusions. Dans l'article suivant, nous discuterons :

Les différents modèles d'application des chaînes (chaînes ouvertes, chaînes fermées, boucles)
Compréhension unifiée des techniques de chaîne courantes
Liens groupés et structures de chaînes complexes
Boucles discontinues et raisonnement avancé

Lectures connexes :

Bases du raisonnement en chaîne - Réviser les concepts de liens forts et faibles
Technique XY-Chain - Application concrète du raisonnement en chaîne
Technique Skyscraper - Exemple d'AIC simple

Bases du raisonnement en chaîne Modèles d'application des chaînes Index des techniques