【Raisonnement en chaîne ③】Application : Classification des modèles et structures avancées
Dans les deux articles précédents, nous avons étudié les concepts de liens forts et de liens faibles ainsi que les règles de construction et de transmission des chaînes. Cet article présentera systématiquement les différents modèles d'application du raisonnement en chaîne et montrera comment utiliser un cadre unifié de chaînes pour comprendre diverses techniques spécifiques.
Classification par forme : chaînes ouvertes et chaînes fermées
Selon que le début et la fin de la chaîne sont connectés, les chaînes peuvent être divisées en chaînes ouvertes et chaînes fermées (boucles).
Chaîne ouverte (Open Chain)
- La chaîne a un point de départ et un point d'arrivée clairement définis
- Le début et la fin ne sont pas connectés
- La conclusion est basée sur la relation entre le début et la fin
La chaîne ouverte est la structure de chaîne la plus courante. Lorsqu'il existe une relation de lien faible entre les deux extrémités de la chaîne (elles peuvent se voir mutuellement), il est possible d'éliminer des candidats.
A ═ B - C ═ D - E ═ FSi A et F peuvent se voir mutuellement (il existe un lien faible), alors l'un des deux A ou F doit être vrai, et on peut éliminer les autres candidats du même chiffre qui peuvent voir à la fois A et F.
Chaîne fermée/Boucle (Closed Chain / Loop)
- La fin de la chaîne revient au point de départ, formant une boucle
- Peut être utilisée pour déterminer directement la vérité ou la fausseté de certains candidats
- La parité de la boucle détermine le type de conclusion
Les chaînes fermées peuvent être divisées en boucles continues (Nice Loop) et boucles discontinues (Discontinuous Loop) selon leur structure.
Tous les nœuds sur la boucle peuvent être divisés en deux groupes de couleurs, même couleur = même vérité/fausseté, couleurs différentes = opposées.
Le candidat au point de contradiction peut être déterminé comme vrai ou faux.
Classification par contenu : chaînes à chiffre unique et chaînes à valeur double
Selon le type de candidats sur la chaîne, les chaînes peuvent être divisées en chaînes à chiffre unique et chaînes à valeur double.
Chaîne à chiffre unique (Single-digit Chain)
Tous les nœuds de la chaîne sont des candidats du même chiffre. Les liens proviennent de paires conjuguées (seulement deux positions dans la même unité ont ce chiffre).
- Ne suit qu'un seul chiffre dans différentes positions
- Les liens forts proviennent de paires conjuguées
- Les liens faibles proviennent d'autres positions dans la même unité
- Techniques représentatives : X-Wing, Skyscraper, X-Chain
Chaîne à valeur double (Bi-value Chain / XY-Chain)
Tous les nœuds de la chaîne proviennent de cellules à valeur double (cellules avec seulement deux candidats). Les liens passent d'un chiffre à l'autre.
- Tous les nœuds proviennent de cellules à valeur double
- Les deux candidats dans une cellule forment un lien fort
- Les cellules adjacentes partageant un candidat forment un lien faible
- Techniques représentatives : XY-Wing, XY-Chain, Remote Pairs
XY-Chain est une chaîne alternée composée uniquement de cellules à valeur double. Par exemple :
R1C1{3,5}(5) - R1C4{5,7}(7) - R3C4{7,9}(9) - R3C8{4,9}(4)Le point de départ est 3, le point d'arrivée est 4, les candidats 3 et 4 qui peuvent voir à la fois le point de départ et le point d'arrivée peuvent être éliminés.
Chaîne mixte (Mixed Chain / AIC)
La chaîne contient à la fois des nœuds de chaîne à chiffre unique et des nœuds de chaîne à valeur double. C'est la structure de chaîne la plus générale.
- Combine de manière flexible diverses sources de liens
- Peut passer librement entre les nœuds à chiffre unique et à valeur double
- Capacité d'expression la plus forte, peut découvrir plus d'éliminations
- Technique représentative : AIC (Alternating Inference Chain)
Liens groupés (Grouped Links)
Les liens groupés consistent à traiter plusieurs candidats comme un tout participant au raisonnement de la chaîne. Cela étend considérablement le champ d'application des techniques de chaîne.
Lorsque toutes les positions candidates d'un chiffre dans une unité (ligne/colonne/bloc) sont concentrées dans la zone d'intersection d'une autre unité, ces positions peuvent être considérées comme un "groupe".
Par exemple : dans le bloc 1, le chiffre 5 n'apparaît qu'aux trois positions de la ligne 1, ces trois positions peuvent participer à la chaîne en tant que groupe.
Lien fort groupé
Lorsqu'un groupe et un autre candidat/groupe satisfont la relation "exactement un doit être vrai", il existe un lien fort groupé.
Dans les autres positions de la ligne 1 (blocs 2 et 3), le chiffre 5 n'est présent qu'en R1C8, formant le point unique B.
Il existe un lien fort entre le groupe A et B : la ligne 1 doit avoir un 5, soit dans le groupe A (bloc 1), soit en B (R1C8).
Lien faible groupé
Lorsqu'un groupe et un autre candidat/groupe sont dans la même unité, il existe un lien faible groupé entre eux.
Boucle discontinue (Discontinuous Loop)
La boucle discontinue est un type spécial de chaîne fermée où apparaît une "discontinuité" à un certain nœud — c'est-à-dire que les deux liens adjacents de ce nœud sont du même type (tous deux liens forts ou tous deux liens faibles).
- Type 1 (deux liens forts consécutifs) :le candidat au point de discontinuité doit être faux
- Type 2 (deux liens faibles consécutifs) :le candidat au point de discontinuité doit être vrai
Type 1 : Deux liens forts consécutifs
A ═ B - C ═ D - ... ═ A (retour au point de départ par un lien fort)Supposons que A soit faux :
→ par transmission de la boucle → A est vrai (contradiction !)
Supposons que A soit vrai :
→ l'autre extrémité du dernier lien fort (soit X) peut être vrai ou faux → pas de contradiction
Mais, si nous suivons "faux" à partir de X :
X faux → A vrai (lien fort) → ... → X vrai
Cela signifie que X ne peut pas être faux, donc X est vrai, et donc A est faux.
Conclusion : le point de discontinuité A doit être faux.
Type 2 : Deux liens faibles consécutifs
A - B ═ C - D ═ ... - A (retour au point de départ par un lien faible)Supposons que A soit vrai :
→ par transmission de la boucle → A est faux (contradiction !)
Conclusion : le point de discontinuité A doit être faux... attendez, cela ne semble pas correct ?
En fait, pour le Type 2, nous devons analyser plus attentivement. La conclusion correcte est :
Si suivre "vrai" à partir de A revient finalement à A et exige que A soit faux, cela produit une contradiction.
Conclusion : le point de discontinuité A doit être vrai.
Compréhension des techniques courantes par les chaînes
De nombreuses techniques de sudoku apparemment différentes peuvent être comprises de manière unifiée dans le cadre du raisonnement en chaîne.
| Nom de la technique | Description en chaîne | Caractéristiques de la chaîne |
|---|---|---|
| X-Wing | Boucle de chaîne à chiffre unique à 4 nœuds | Paires conjuguées formant un rectangle sur 2 lignes et 2 colonnes |
| Skyscraper | Chaîne ouverte à chiffre unique à 4 nœuds | Deux paires conjuguées partageant une extrémité |
| 2-String Kite | Chaîne ouverte à chiffre unique à 4 nœuds | Paires conjuguées ligne-colonne connectées par un bloc |
| XY-Wing | Chaîne à valeur double à 3 nœuds | Pivot connectant deux ailes |
| XY-Chain | Chaîne à valeur double à plusieurs nœuds | Chaîne de cellules à valeur double pure |
| Remote Pairs | Chaîne à valeur double à nombre pair de nœuds | Chaîne de cellules à valeur double avec mêmes candidats |
| W-Wing | Chaîne mixte | Cellules à valeur double connectées par paire conjuguée |
| AIC | Chaîne mixte générale | Chaîne alternée de combinaison arbitraire |
Stratégie de sélection des techniques de chaîne
Dans la résolution pratique, comment choisir la technique de chaîne appropriée ? Voici quelques suggestions :
Commencez par des techniques simples, comme le raisonnement par paires conjuguées, Skyscraper, puis essayez des AIC plus complexes.
Les cellules à valeur double sont un excellent matériau pour construire des chaînes. Lorsqu'il y a beaucoup de cellules à valeur double, privilégiez XY-Wing et XY-Chain.
Pour un chiffre difficile à éliminer, vérifiez s'il forme des paires conjuguées dans diverses unités, vous pourriez découvrir une chaîne à chiffre unique.
Si vous voulez éliminer un candidat spécifique, essayez de construire une chaîne dont les deux extrémités peuvent "voir" ce candidat.
Valeur du raisonnement en chaîne
La valeur de l'apprentissage de la théorie du raisonnement en chaîne ne réside pas seulement dans la capacité à utiliser davantage de techniques avancées, mais aussi dans :
- Compréhension unifiée :comprendre de nombreuses techniques spécifiques avec un seul cadre
- Application flexible :ne pas se limiter à des modèles fixes, construire des chaînes de manière flexible selon la situation
- Découvrir de nouvelles chaînes :ne pas dépendre de la mémorisation de modèles spécifiques, mais découvrir par soi-même après avoir compris les principes
- Compréhension approfondie du sudoku :comprendre les relations entre les candidats du point de vue de l'essence logique
Résumé
À travers ces trois articles, nous avons étudié systématiquement les fondements théoriques du raisonnement en chaîne :
- Premier article :définition, sources et propriétés des liens forts et des liens faibles
- Deuxième article :règles de construction des chaînes, logique de transmission et idée de coloration
- Troisième article :classification des chaînes, modèles d'application et compréhension unifiée des techniques courantes
Après avoir maîtrisé ces théories, vous aurez la capacité de comprendre et de découvrir diverses techniques de chaîne. En les appliquant et en les consolidant constamment dans la pratique, le raisonnement en chaîne deviendra votre arme puissante pour résoudre des sudokus complexes.
Commencez une partie de sudoku, essayez d'analyser les relations entre les candidats avec la pensée en chaîne ! Lorsque vous rencontrez des difficultés, pensez à :
- Où se trouvent les cellules à valeur double ? Peuvent-elles former une chaîne ?
- Dans quelles unités un certain chiffre forme-t-il des paires conjuguées ?
- Puis-je trouver une chaîne dont les deux extrémités voient en même temps le candidat que je veux éliminer ?