Guide de la technique Gratte-ciel du Sudoku : Méthode d'élimination avancée utilisant les liens forts
Le Gratte-ciel (Skyscraper) est une méthode d'élimination basée sur les liens forts parmi les techniques avancées du Sudoku, pouvant être considérée comme une variante du X-Wing. Son nom provient de la forme créée par cette technique - deux "piliers" verticaux connectés par une "poutre", ressemblant à deux gratte-ciel de hauteurs différentes. L'idée centrale est : lorsqu'un candidat forme un lien fort dans chacune de deux lignes, et que ces deux liens forts sont connectés par la même colonne, les cellules visibles simultanément par les deux extrémités "libres" peuvent éliminer ce candidat.
Lorsqu'un candidat apparaît dans exactement deux cellules d'une ligne (ou colonne), ces deux cellules forment un lien fort (Strong Link). Un lien fort signifie : exactement une de ces deux cellules contiendra ce chiffre. Si l'une n'est pas le bon chiffre, l'autre doit l'être.
Règle du Gratte-ciel
Si un candidat apparaît dans exactement deux positions dans chacune de deux lignes (formant deux liens forts), et que ces deux liens forts ont une extrémité dans la même colonne,
Alors les cellules visibles par les deux extrémités qui ne sont pas dans la même colonne (extrémités libres) peuvent éliminer ce candidat.
Avant de lire cet article, il est recommandé de maîtriser d'abord la technique X-Wing, car le Gratte-ciel peut être considéré comme une forme "imparfaite" du X-Wing - lorsque trois des quatre coins d'un X-Wing sont alignés, cela forme un Gratte-ciel.
Exemple d'analyse : Gratte-ciel basé sur les lignes
Examinons un exemple de Gratte-ciel impliquant le candidat 6 dans la ligne 1 et la ligne 5.
Données actuelles de la grille
Selon les données des candidats au format CSV81, nous nous concentrons sur la distribution du candidat 6 dans la ligne 1 et la ligne 5 :
Cellules de la ligne 1 :
- R1C1 : candidats {4, 6}
- R1C2 : chiffre donné 7
- R1C3 : candidats {1, 4}
- R1C4 : chiffre rempli 5
- R1C5 : chiffre rempli 8
- R1C6 : candidats {1, 6}
- R1C7 : chiffre donné 9
- R1C8 : chiffre donné 3
- R1C9 : chiffre rempli 2
Cellules de la ligne 5 :
- R5C1 : chiffre donné 1
- R5C2 : candidats {3, 6}
- R5C3 : chiffre rempli 7
- R5C4 : chiffre rempli 8
- R5C5 : chiffre rempli 4
- R5C6 : candidats {2, 6}
- R5C7 : candidats {2, 5}
- R5C8 : chiffre donné 9
- R5C9 : candidats {3, 5}
Processus d'analyse
- Toit (point de connexion) : R1C6 et R5C6 (dans la colonne 6, connectés par une ligne pointillée)
- Extrémités libres (sommets des bâtiments) : R1C1 et R5C2 (les sommets des deux "bâtiments")
Cela forme une structure asymétrique en forme de "gratte-ciel" : le bâtiment de gauche s'étend de R1C1 à R1C6, le bâtiment de droite s'étend de R5C2 à R5C6.
- Le 6 de la ligne 1 est soit en R1C1, soit en R1C6
- Le 6 de la ligne 5 est soit en R5C2, soit en R5C6
- Cas 1 : Si R1C6 est 6, alors R5C6 ne peut pas être 6 (même colonne), donc R5C2 doit être 6
- Cas 2 : Si R1C6 n'est pas 6, alors R1C1 doit être 6
Conclusion : Dans tous les cas, au moins l'une de R1C1 ou R5C2 est 6.
Quelles cellules sont visibles simultanément par R1C1 et R5C2 ?
- R2C2 : candidats {3, 5, 6}
→ Dans la même colonne que R5C2 (colonne 2)
→ Dans le même bloc que R1C1 (bloc 1) - R4C1 : candidats {4, 6, 9}
→ Dans la même colonne que R1C1 (colonne 1)
→ Dans le même bloc que R5C2 (bloc 4)
- R2C2 : supprimer le candidat 6 (conserver 3,5)
- R4C1 : supprimer le candidat 6 (conserver 4,9)
Gratte-ciel : Le chiffre 6 dans la ligne 1 (R1C1-R1C6) et la ligne 5 (R5C2-R5C6) forme deux liens forts, connectés par la colonne 6.
Action : Supprimer le candidat 6 de R2C2 et R4C1.
Formes du Gratte-ciel
Le Gratte-ciel peut avoir plusieurs formes, selon la direction et la méthode de connexion des liens forts :
1. Gratte-ciel basé sur les lignes (Row-based Skyscraper)
C'est le cas de l'exemple ci-dessus :
- Structure de base : Chacune des deux lignes a un lien fort
- Méthode de connexion : Les deux liens forts ont une extrémité commune dans la même colonne
- Extrémités libres : Les deux extrémités qui ne sont pas dans la colonne commune
2. Gratte-ciel basé sur les colonnes (Column-based Skyscraper)
Forme opposée mais principe identique :
- Structure de base : Chacune des deux colonnes a un lien fort
- Méthode de connexion : Les deux liens forts ont une extrémité commune dans la même ligne
- Extrémités libres : Les deux extrémités qui ne sont pas dans la ligne commune
Imaginez deux gratte-ciel :
• Les toits sont connectés sur la même "rue" (ligne ou colonne commune)
• Les sommets sont les extrémités libres
• Les endroits que les deux sommets peuvent voir simultanément sont les positions éliminables
Comment trouver un Gratte-ciel ?
Chercher un Gratte-ciel nécessite une observation systématique :
- Un lien fort nécessite que le candidat apparaisse exactement deux fois dans cette ligne (ou colonne)
- Les deux liens forts doivent être connectés par la même colonne (ou même ligne)
- "Visible simultanément" inclut : même ligne, même colonne, même bloc
- Si les deux extrémités libres n'ont pas de cellule visible en commun, aucune élimination n'est possible
- Le Gratte-ciel est une variante "imparfaite" du X-Wing - lorsque trois des quatre coins d'un X-Wing sont alignés, cela peut former un Gratte-ciel
Relation du Gratte-ciel avec d'autres techniques
Gratte-ciel vs X-Wing
Les deux impliquent des liens forts dans deux lignes (ou colonnes), mais avec des différences importantes :
| Critère | X-Wing | Gratte-ciel |
|---|---|---|
| Structure | Quatre coins parfaitement alignés, formant un rectangle | Seulement trois points alignés, une extrémité "libre" |
| Portée d'élimination | Colonne entière (ou ligne entière) de candidats | Peut seulement éliminer des candidats dans des cellules spécifiques |
| Fréquence d'apparition | Moins fréquent | Plus fréquent (conditions plus souples) |
Gratte-ciel vs Cerf-volant à deux chaînes
Le Gratte-ciel est en fait une forme spéciale du Cerf-volant à deux chaînes (2-String Kite) :
- Deux liens forts connectés par un point commun
- Utilisation de la logique "au moins une des deux extrémités est vraie" pour l'élimination
Résumé de la technique
Points clés de l'application de la technique Gratte-ciel :
- Conditions d'identification : Un candidat apparaît exactement deux fois dans chacune de deux lignes (ou colonnes), et une colonne (ou ligne) contient simultanément une extrémité de chaque lien fort
- Structure formée : Deux liens forts + une colonne (ou ligne) commune + deux extrémités libres
- Règle d'élimination : Les cellules visibles simultanément par les deux extrémités libres peuvent éliminer ce candidat
- Scénario d'application : Alternative lorsque les conditions du X-Wing ne sont pas satisfaites
- Difficulté d'identification : Moyenne-élevée, nécessite de comprendre le concept de lien fort
Le Gratte-ciel est plus courant en pratique que le X-Wing, car ses conditions sont plus souples. Recommandations :
- Maîtriser d'abord l'identification des liens forts
- Lors de la recherche de X-Wing, si les quatre coins ne sont pas complets, vérifier s'il est possible de former un Gratte-ciel
- Se concentrer sur les chiffres avec moins de candidats, il est plus facile de trouver des liens forts
- Utiliser la fonction de surbrillance des candidats, se concentrer sur un seul chiffre à la fois
Pratiquez maintenant
Commencez un jeu de Sudoku difficile ou expert, essayez d'utiliser la technique Gratte-ciel ! Suggestions :
- Choisir le niveau difficile, les puzzles simples ne nécessitent généralement pas de techniques avancées
- Marquer d'abord tous les candidats, puis chercher des liens forts pour chaque chiffre
- Après avoir trouvé deux liens forts, vérifier s'ils ont une ligne ou colonne commune
- Après avoir confirmé les extrémités libres, chercher les cellules qu'elles peuvent voir en commun