Guide Unique Rectangle Sudoku : Tutoriel Complet Types 1/2/3/4
Unique Rectangle (UR) est l'une des techniques avancées les plus importantes du Sudoku. Elle exploite la règle selon laquelle un Sudoku valide doit avoir exactement une solution. Lorsque la grille présente un motif rectangulaire qui pourrait former un "Motif Mortel", nous pouvons l'utiliser pour éliminer certains candidats et garantir que le puzzle a une solution unique.
Si quatre cellules (à l'intersection de deux lignes et deux colonnes, réparties sur exactement deux boîtes) ne contiennent toutes que les deux mêmes candidats {a, b}, alors ces quatre cellules auraient deux façons valides d'être remplies (formant un Motif Mortel), résultant en plusieurs solutions. Puisqu'un Sudoku correct doit avoir une solution unique, ce motif ne peut pas se produire, et nous pouvons l'utiliser pour éliminer des candidats.
La technique Unique Rectangle a plusieurs types basés sur la distribution des candidats dans les cellules du rectangle. Cet article explique les quatre types les plus courants : Type 1 (Basique), Type 2 (Même Candidat Supplémentaire), Type 3 (Sous-ensemble) et Type 4 (Lien Fort).
Terminologie
- Cellules de Plancher (Floor) : Cellules du rectangle ne contenant que les deux candidats {a, b}. Si toutes les cellules étaient des cellules de plancher, elles formeraient un Motif Mortel
- Cellules de Toit (Roof) : Cellules du rectangle contenant {a, b} plus des candidats supplémentaires. Ces candidats supplémentaires sont la clé pour briser le Motif Mortel
- Paire UR : Les deux candidats {a, b} qui forment le Unique Rectangle
Avant de lire cet article, nous recommandons de maîtriser les conventions de nommage du Sudoku et les techniques de candidats de base.
Type 1 : Basique
Type 1 est le type Unique Rectangle le plus simple et le plus intuitif. Il est caractérisé par : trois cellules de plancher (ne contenant que {a, b}) et une cellule de toit (contenant {a, b} plus d'autres candidats).
Règle du Type 1
Si trois des quatre cellules UR ne contiennent que {a, b} et une contient {a, b, x...},
Alors cette cellule de toit doit être remplie avec l'un des x... (pas a ni b), donc nous pouvons éliminer a et b de la cellule de toit.
Analyse d'Exemple
Observez la grille. Nous trouvons les quatre cellules suivantes formant une structure rectangulaire :
- R1C4 : Candidats {4, 5} (cellule de plancher)
- R1C8 : Candidats {4, 5} (cellule de plancher)
- R3C4 : Candidats {4, 5} (cellule de plancher)
- R3C8 : Candidats {1, 4, 5, 8} (cellule de toit, avec candidats supplémentaires 1, 8)
Ces quatre cellules sont à l'intersection des lignes 1, 3 et des colonnes 4, 8, réparties sur les boîtes 2 et 3, satisfaisant les conditions du Unique Rectangle.
Unique Rectangle Type 1 : R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 contiennent {4, 5}
Éliminer les candidats 4 et 5 de R3C8, laissant {1, 8}
Type 2 : Même Candidat Supplémentaire
Type 2 est caractérisé par : deux cellules de plancher (ne contenant que {a, b}) et deux cellules de toit, où les deux cellules de toit contiennent le même candidat supplémentaire x.
Règle du Type 2
Si un UR a deux cellules de plancher {a, b} et deux cellules de toit {a, b, x} (même candidat supplémentaire),
Alors au moins une cellule de toit doit contenir x (sinon un Motif Mortel se forme), donc les autres cellules qui voient les deux cellules de toit peuvent éliminer le candidat x.
Analyse d'Exemple
Observez la structure du Unique Rectangle :
- R2C4 : Candidats {6, 8, 9} (cellule de toit)
- R2C7 : Candidats {6, 8} (cellule de plancher)
- R3C4 : Candidats {6, 8, 9} (cellule de toit)
- R3C7 : Candidats {6, 8} (cellule de plancher)
Les deux cellules de toit R2C4 et R3C4 ont le candidat supplémentaire 9, et elles sont dans la même colonne (colonne 4).
- R2C6 (ligne 2 voit R2C4) : Éliminer candidat 9
- R3C5 (ligne 3 voit R3C4, boîte 2 voit R2C4) : Éliminer candidat 9
- R7C4 (colonne 4) : Éliminer candidat 9
- R9C4 (colonne 4) : Éliminer candidat 9
Unique Rectangle Type 2 : R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 contiennent {6, 8}, candidat supplémentaire 9
Éliminer candidat 9 de R2C6, R3C5, R7C4, R9C4
Type 3 : Sous-ensemble
Type 3 combine Unique Rectangle avec les techniques de sous-ensembles cachés/nus. Les deux cellules de toit ont des candidats supplémentaires différents, et ces candidats supplémentaires forment une relation de sous-ensemble avec d'autres cellules dans la même unité.
Règle du Type 3
Si deux cellules de toit contiennent {a, b, x} et {a, b, y} (ou combinaisons {a, b, x, y}),
Et ces candidats supplémentaires {x, y...} forment un sous-ensemble nu avec d'autres cellules dans la même ligne/colonne/boîte,
Alors les autres cellules de cette unité peuvent éliminer les candidats correspondants selon les règles des sous-ensembles.
Analyse d'Exemple
Observez la structure du Unique Rectangle :
- R4C1 : Candidats {7, 8} (cellule de plancher)
- R4C2 : Candidats {2, 7, 8} (cellule de toit, candidat supplémentaire 2)
- R8C1 : Candidats {7, 8} (cellule de plancher)
- R8C2 : Candidats {2, 6, 7, 8} (cellule de toit, candidats supplémentaires 2, 6)
- R5C2 : Éliminer candidat 2
- R7C2 : Éliminer candidats 2 et 6
Unique Rectangle Type 3 : R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 contiennent {7, 8}
Les cellules de toit doivent garder au moins un de {2, 6}, formant un sous-ensemble avec R9C2, verrouillant {2, 6} dans la colonne 2
Éliminer 2 de R5C2, éliminer 2 et 6 de R7C2
Type 4 : Lien Fort
Type 4 utilise le concept des liens forts. Lorsque deux cellules de toit sont dans la même ligne/colonne/boîte, et qu'un des candidats de la paire UR n'apparaît que dans ces deux cellules de toit au sein de cette unité, une élimination spéciale peut être effectuée.
Règle du Type 4
Si deux cellules de toit sont dans la même unité (ligne/colonne/boîte) et le candidat a de la paire UR n'apparaît que dans ces deux cellules de toit au sein de cette unité,
Alors une de ces cellules de toit doit contenir a (lien fort), donc elles ne peuvent pas toutes deux contenir b. Par conséquent, nous pouvons éliminer l'autre candidat de la paire UR b des deux cellules de toit.
Analyse d'Exemple
Observez la structure du Unique Rectangle :
- R5C1 : Candidats {3, 6} (cellule de plancher)
- R5C7 : Contient {3, 6} plus extras (cellule de toit)
- R6C1 : Candidats {3, 6} (cellule de plancher)
- R6C7 : Contient {3, 6} plus extras (cellule de toit)
Les deux cellules de toit R5C7 et R6C7 sont toutes deux dans la colonne 7 et contiennent toutes deux les candidats 3 et 6.
- R5C7 : Éliminer candidat 6
- R6C7 : Éliminer candidat 6
Unique Rectangle Type 4 : R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 contiennent {3, 6}
R5C7, R6C7 doivent avoir 3 dans la colonne 7 (lien fort), ne peuvent pas être toutes deux 6
Éliminer candidat 6 de R5C7, R6C7
Comparaison des Quatre Types
| Type | Cellules Plancher | Cellules Toit | Caractéristique | Cible d'Élimination |
|---|---|---|---|---|
| Type 1 | 3 | 1 | Une seule cellule de toit a des candidats supplémentaires | Éliminer paire UR de la cellule de toit |
| Type 2 | 2 | 2 | Les deux cellules de toit ont le même candidat supplémentaire x | Éliminer x des cellules voyant les deux cellules de toit |
| Type 3 | 2 | 2 | Candidats supplémentaires forment sous-ensemble avec d'autres cellules | Éliminer par règles de sous-ensemble de la même unité |
| Type 4 | 2 | 2 | Un candidat de la paire UR forme lien fort dans l'unité des cellules de toit | Éliminer l'autre candidat de la paire UR des cellules de toit |
Comment Trouver les Unique Rectangles ?
- Les quatre cellules UR doivent être réparties sur exactement deux boîtes (pas dans une boîte, et pas dans trois ou quatre boîtes)
- La paire UR {a, b} doit être des candidats communs dans les quatre cellules
- La technique Unique Rectangle suppose que le Sudoku a une solution unique ; elle ne s'applique pas aux puzzles qui peuvent avoir plusieurs solutions
Résumé
- Idée Centrale : Utiliser la règle "le Sudoku doit avoir une solution unique" pour éviter les Motifs Mortels
- Identification : Quatre cellules formant un rectangle sur deux lignes, deux colonnes et deux boîtes, toutes contenant les deux mêmes candidats
- Sélection du Type : Choisir la méthode de traitement basée sur le nombre de cellules plancher/toit et la distribution des candidats supplémentaires
- Application : Résolution avancée de Sudoku, surtout quand les autres techniques ne peuvent pas progresser
Unique Rectangle est une technique avancée puissante qui nécessite de la pratique pour être maîtrisée. Suggestions :
- Commencez à pratiquer avec le Type 1 - c'est le plus facile à identifier et comprendre
- Habituez-vous aux marques au crayon - cela facilite le repérage des motifs rectangulaires potentiels
- Rappelez-vous les critères clés : quatre cellules, deux lignes, deux colonnes, deux boîtes, même paire
- Les Types 3 et 4 nécessitent la connaissance d'autres techniques (sous-ensembles, liens forts) - maîtrisez-les d'abord
Commencez un jeu de Sudoku de difficulté difficile et essayez de trouver et appliquer la technique Unique Rectangle !