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Technique WXYZ-Wing : Élimination de candidats par chaîne à quatre cellules
WXYZ-Wing est une extension supplémentaire de XYZ-Wing. WXYZ-Wing utilise quatre cellules qui forment une structure de chaîne par des candidats partagés pour éliminer des candidats. Les candidats des quatre cellules contiennent ensemble exactement quatre chiffres différents W, X, Y, Z.
Principe fondamental :
WXYZ-Wing se compose de quatre cellules qui partagent le candidat Z et forment une relation de chaîne. Une structure typique est : Pivot{W,Z}, Aile1{W,X,Z}, Aile2{X,Y,Z}, Aile3{Y,Z}. Quelle que soit la cellule qui est finalement Z, Z doit être dans l'une de ces quatre cellules. Par conséquent, toute position qui peut voir les quatre cellules peut éliminer le candidat Z.
WXYZ-Wing se compose de quatre cellules qui partagent le candidat Z et forment une relation de chaîne. Une structure typique est : Pivot{W,Z}, Aile1{W,X,Z}, Aile2{X,Y,Z}, Aile3{Y,Z}. Quelle que soit la cellule qui est finalement Z, Z doit être dans l'une de ces quatre cellules. Par conséquent, toute position qui peut voir les quatre cellules peut éliminer le candidat Z.
Diagramme WXYZ-Wing : Quatre cellules forment une relation de chaîne par des candidats partagés, Z doit être dans l'une d'elles
Avant de lire cet article, il est recommandé de comprendre d'abord les concepts de XY-Wing et XYZ-Wing, car WXYZ-Wing est leur extension naturelle.
Comparaison des techniques Wing
L'évolution des techniques Wing :
| Technique | Nombre de cellules | Nombre de candidats | Structure |
|---|---|---|---|
| XY-Wing | 3 cellules | 3 chiffres | Pivot{X,Y} + deux ailes à double valeur |
| XYZ-Wing | 3 cellules | 3 chiffres | Pivot{X,Y,Z} + deux ailes à double valeur |
| WXYZ-Wing | 4 cellules | 4 chiffres | Structure de chaîne à quatre cellules |
Structure du WXYZ-Wing
WXYZ-Wing a plusieurs formes de structure possibles. Les exigences fondamentales sont :
- Quatre cellules dont les candidats contiennent ensemble exactement quatre chiffres différents (W, X, Y, Z)
- Les quatre cellules contiennent le candidat commun Z
- Les quatre cellules forment une relation de chaîne en partageant d'autres candidats
- Les quatre cellules doivent être dans la même unité (ligne, colonne ou bloc) ou peuvent être vues simultanément par une cellule
Structures WXYZ-Wing courantes :
1
Type 1 (2-3-3-2) : Pivot{W,Z}, Aile1{W,X,Z}, Aile2{X,Y,Z}, Aile3{Y,Z}
2
Type 2 (2-2-3-3) : Pivot{W,Z}, Aile1{W,X}, Aile2{X,Y,Z}, Aile3{Y,Z} (Aile1 ne contient pas Z mais se connecte par la chaîne)
3
Type 3 (2-2-2-4) : Une cellule à quatre candidats combinée avec trois cellules à deux candidats
Pourquoi WXYZ-Wing fonctionne ?
Analyse de la structure de Type 1 :
1
Quatre cellules partagent Z : Pivot{W,Z}, Aile1{W,X,Z}, Aile2{X,Y,Z}, Aile3{Y,Z} contiennent tous le candidat Z.
2
Si le pivot est W : Aile1{W,X,Z} ne peut pas être W → Aile1 est X ou Z. Si Aile1 est X, alors Aile2{X,Y,Z} ne peut pas être X → Aile2 est Y ou Z... et ainsi de suite, Z doit finir dans une cellule.
3
Si le pivot est Z : Le pivot lui-même est Z.
4
Conclusion : Quel que soit le raisonnement, Z doit être dans l'une de ces quatre cellules. Par conséquent, les positions qui peuvent voir les quatre cellules ne peuvent pas avoir Z.
Exemple 1 : WXYZ-Wing dans un bloc
Regardons le premier exemple montrant une structure WXYZ-Wing typique.
Figure 1 : WXYZ-Wing - Pivot R5C1{1,7}, Ailes R6C3{1,6}, R6C4{2,6,7}, R6C7{2,6}, éliminer candidat 7 de R5C4, R5C5
Processus d'analyse
1
Identifier la structure WXYZ-Wing :
- R5C1 : candidats {1, 7}
- R6C3 : candidats {1, 6}
- R6C4 : candidats {2, 6, 7}
- R6C7 : candidats {2, 6}
2
Vérifier les candidats :
- Candidats combinés : {1,7} ∪ {1,6} ∪ {2,6,7} ∪ {2,6} = {1,2,6,7}
- Exactement 4 chiffres différents (W=1, X=6, Y=2, Z=7) ✓
- Candidat commun Z = 7 (apparaît dans R5C1 et R6C4)
3
Vérifier la relation de chaîne :
- R5C1{1,7} et R6C3{1,6} partagent 1
- R6C3{1,6} et R6C4{2,6,7} partagent 6
- R6C4{2,6,7} et R6C7{2,6} partagent 2 et 6
- Structure de chaîne complète formée ✓
4
Trouver les cibles d'élimination : R5C4 et R5C5 peuvent voir les quatre cellules WXYZ (même bloc ou même ligne).
Conclusion :
WXYZ-Wing : Pivot R5C1({1,7}), Ailes R6C3({1,6}), R6C4({2,6,7}), R6C7({2,6}).
Éliminer candidat 7 de R5C4, R5C5.
WXYZ-Wing : Pivot R5C1({1,7}), Ailes R6C3({1,6}), R6C4({2,6,7}), R6C7({2,6}).
Éliminer candidat 7 de R5C4, R5C5.
Exemple 2 : WXYZ-Wing inter-unités
Regardons maintenant un autre exemple montrant WXYZ-Wing à travers différentes unités.
Figure 2 : WXYZ-Wing - Pivot R8C9{1,2}, Ailes R7C3{2,5}, R7C6{4,5}, R7C8{1,4}, éliminer candidat 2 de R7C7
Processus d'analyse
1
Identifier la structure WXYZ-Wing :
- R8C9 : candidats {1, 2}
- R7C3 : candidats {2, 5}
- R7C6 : candidats {4, 5}
- R7C8 : candidats {1, 4}
2
Vérifier les candidats :
- Candidats combinés : {1,2} ∪ {2,5} ∪ {4,5} ∪ {1,4} = {1,2,4,5}
- Exactement 4 chiffres différents (W=1, X=5, Y=4, Z=2) ✓
- Candidat commun Z = 2 (par raisonnement de chaîne)
3
Vérifier la relation de chaîne :
- R8C9{1,2} et R7C8{1,4} partagent 1
- R7C8{1,4} et R7C6{4,5} partagent 4
- R7C6{4,5} et R7C3{2,5} partagent 5
- Structure de chaîne complète formée ✓
4
Trouver la cible d'élimination : R7C7 peut voir les quatre cellules WXYZ.
Conclusion :
WXYZ-Wing : Pivot R8C9({1,2}), Ailes R7C3({2,5}), R7C6({4,5}), R7C8({1,4}).
Éliminer candidat 2 de R7C7.
WXYZ-Wing : Pivot R8C9({1,2}), Ailes R7C3({2,5}), R7C6({4,5}), R7C8({1,4}).
Éliminer candidat 2 de R7C7.
Comment trouver WXYZ-Wing ?
WXYZ-Wing est plus complexe que XYZ-Wing et nécessite une approche plus systématique :
1
Chercher les cellules candidates : Trouvez 4 cellules dans la même unité (bloc/ligne/colonne) dont les candidats contiennent ensemble exactement 4 chiffres différents.
2
Vérifier le candidat commun : Confirmez qu'il existe un candidat Z qui apparaît dans plusieurs cellules (pas nécessairement les quatre, mais il doit être prouvable par le raisonnement de chaîne que Z doit être dans l'une d'elles).
3
Vérifier la structure de chaîne : Les quatre cellules doivent former une relation de chaîne en partageant des candidats pour assurer un raisonnement complet.
4
Trouver les cibles d'élimination : Trouvez les cellules qui peuvent voir les quatre cellules et contiennent le candidat Z.
Notes importantes :
- Les candidats des quatre cellules doivent être exactement 4 chiffres différents
- La relation de chaîne doit être complètement vérifiée
- La cible d'élimination doit voir les quatre cellules simultanément
- La portée d'élimination WXYZ-Wing est généralement assez limitée car il faut voir 4 cellules
- L'utilisation d'un calculateur Sudoku est recommandée car la détection manuelle est difficile
Résumé de la technique
Points clés pour appliquer WXYZ-Wing :
- Identification : Quatre cellules avec des candidats contenant exactement 4 chiffres différents (W, X, Y, Z)
- Exigence de structure : Quatre cellules forment une relation de chaîne par des candidats partagés
- Cible d'élimination : Chiffre commun Z (doit être dans l'une des quatre)
- Portée d'élimination : Positions qui peuvent voir les quatre cellules
Techniques connexes :
WXYZ-Wing est une technique Wing avancée. Ordre d'apprentissage recommandé :
XY-Wing → XYZ-Wing → WXYZ-Wing
Après avoir maîtrisé ces techniques, vous pourrez résoudre la plupart des puzzles Sudoku avancés.
WXYZ-Wing est une technique Wing avancée. Ordre d'apprentissage recommandé :
XY-Wing → XYZ-Wing → WXYZ-Wing
Après avoir maîtrisé ces techniques, vous pourrez résoudre la plupart des puzzles Sudoku avancés.
Pratiquez maintenant :
Commencez une partie de Sudoku et essayez d'utiliser WXYZ-Wing ! Comme la détection manuelle est difficile, essayez d'abord d'utiliser la fonction d'indice du calculateur pour vous familiariser avec ce motif.
Commencez une partie de Sudoku et essayez d'utiliser WXYZ-Wing ! Comme la détection manuelle est difficile, essayez d'abord d'utiliser la fonction d'indice du calculateur pour vous familiariser avec ce motif.