Technique X-Wing du Sudoku : Élimination Avancée Lignes/Colonnes
X-Wing est l'une des techniques avancées les plus classiques du Sudoku et une compétence essentielle pour résoudre les puzzles de niveau difficile et expert. Son nom vient du chasseur stellaire X-wing de "Star Wars" car le motif formé par cette technique ressemble visuellement à une forme de X. L'idée centrale est : quand un nombre candidat apparaît dans seulement deux positions dans deux lignes, et ces positions sont dans les deux mêmes colonnes, le candidat peut être éliminé des autres cellules de ces deux colonnes.
Si un nombre apparaît seulement dans les colonnes X et Y dans la ligne A, et aussi seulement dans les colonnes X et Y dans la ligne B, alors ce nombre doit occuper une position dans la colonne X et une dans la colonne Y entre les lignes A et B. Par conséquent, les autres cellules des colonnes X et Y (qui ne sont pas dans les lignes A ou B) ne peuvent pas contenir ce nombre.
Règle X-Wing
Si un candidat apparaît dans seulement deux positions dans deux lignes, et ces positions sont dans les deux mêmes colonnes,
Alors ce candidat peut être supprimé des autres lignes dans ces deux colonnes (lignes qui ne sont pas dans le X-Wing).
Avant de lire cet article, il est recommandé de maîtriser les conventions de nommage des lignes, colonnes et boîtes du Sudoku et les techniques intermédiaires, ce qui vous aidera à comprendre les exemples d'analyse ci-dessous.
Analyse d'Exemple : X-Wing Basé sur les Lignes
Examinons un exemple classique de X-Wing impliquant le candidat 6 dans la Ligne 3 et la Ligne 9.
Données Actuelles de la Grille
Basé sur les données de candidats au format CSV81, nous nous concentrons sur la distribution du candidat 6 dans la Ligne 3 et la Ligne 9 :
Cellules de la Ligne 3 :
- R3C1 : Nombre fixé 5
- R3C2 : Candidats {1, 2, 6}
- R3C3 : Nombre fixé 4 (donné)
- R3C4 : Nombre fixé 3 (donné)
- R3C5 : Candidats {1, 2}
- R3C6 : Candidats {1, 2, 9}
- R3C7 : Nombre fixé 7 (donné)
- R3C8 : Candidats {1, 6, 9}
- R3C9 : Nombre fixé 8 (donné)
Cellules de la Ligne 9 :
- R9C1 : Nombre fixé 4 (donné)
- R9C2 : Candidats {6, 9}
- R9C3 : Nombre fixé 3 (donné)
- R9C4 : Candidats {1, 2}
- R9C5 : Nombre fixé 8
- R9C6 : Candidats {1, 2}
- R9C7 : Nombre fixé 5
- R9C8 : Candidats {6, 9}
- R9C9 : Nombre fixé 7
Cellules de la Colonne 2 à vérifier (cibles d'élimination) :
- R1C2 : Candidats {1, 2, 3, 6}
- R4C2 : Candidats {2, 3, 4, 6}
- R8C2 : Candidats {1, 2, 6, 8, 9}
Cellules de la Colonne 8 à vérifier (cibles d'élimination) :
- R8C8 : Candidats {1, 2, 6, 9}
Processus d'Analyse
Quatre 6 forment les sommets du rectangle, les lignes croisées en X montrent la logique d'élimination, les flèches rouges indiquent les directions d'élimination
- Cas 1 : R3C2 est 6, alors la Ligne 9 ne peut avoir 6 qu'en R9C8
- Cas 2 : R3C8 est 6, alors la Ligne 9 ne peut avoir 6 qu'en R9C2
Dans les deux cas, les 6 des Colonnes 2 et 8 sont occupés par les Lignes 3 et 9.
- R1C2 : Supprimer candidat 6 (garder 1,2,3)
- R4C2 : Supprimer candidat 6 (garder 2,3,4)
- R8C2 : Supprimer candidat 6 (garder 1,2,8,9)
- R8C8 : Supprimer candidat 6 (garder 1,2,9)
X-Wing : Dans les Lignes 3 et 9, le candidat 6 n'apparaît qu'en R3C2, R3C8, R9C2, R9C8 (tous dans les Colonnes 2 et 8).
Action : Supprimer candidat 6 de R1C2, R4C2, R8C2, R8C8.
Deux Formes de X-Wing
X-Wing peut avoir deux formes symétriques :
1. X-Wing Basé sur les Lignes
C'est le cas de l'exemple précédent :
- Cible d'observation : Deux lignes
- Caractéristique du motif : Un candidat apparaît seulement dans les deux mêmes colonnes dans les deux lignes
- Cible d'élimination : Supprimer le candidat des autres lignes dans ces deux colonnes
2. X-Wing Basé sur les Colonnes
La forme inverse mais même principe :
- Cible d'observation : Deux colonnes
- Caractéristique du motif : Un candidat apparaît seulement dans les deux mêmes lignes dans les deux colonnes
- Cible d'élimination : Supprimer le candidat des autres colonnes dans ces deux lignes
X-Wing basé sur les lignes élimine des colonnes, X-Wing basé sur les colonnes élimine des lignes.
Si un X-Wing est trouvé dans deux lignes, éliminer des colonnes ; s'il est trouvé dans deux colonnes, éliminer des lignes. C'est parce qu'une fois la position du candidat fixée dans les lignes (ou colonnes), les colonnes (ou lignes) correspondantes sont occupées.
Comment Trouver X-Wing ?
Trouver X-Wing nécessite une observation systématique :
- X-Wing nécessite exactement deux lignes (ou colonnes), avec le candidat apparaissant dans exactement deux positions dans chacune
- Les positions de colonne (ou ligne) du candidat dans les deux lignes (ou colonnes) doivent être exactement les mêmes
- Si un candidat apparaît dans 3 positions ou plus dans une ligne, X-Wing ne peut pas être formé
- X-Wing est une technique inter-lignes/colonnes, n'impliquant pas le concept de boîte
- Trouver X-Wing prend du temps, recommandé d'essayer après avoir épuisé toutes les techniques intermédiaires
X-Wing et Autres Techniques
X-Wing vs Réduction Boîte-Ligne
Les deux impliquent des relations ligne/colonne, mais à différents niveaux :
- Réduction Boîte-Ligne : Observe au sein d'une seule unité (ligne/colonne/boîte), utilise l'intersection des lignes/colonnes avec les boîtes
- X-Wing : Observe à travers deux unités, utilise la relation symétrique entre deux lignes (ou colonnes)
Extensions de X-Wing
X-Wing peut être étendu à des formes plus complexes :
- Swordfish : Version étendue avec trois lignes et trois colonnes
- Jellyfish : Version étendue avec quatre lignes et quatre colonnes
Ces techniques ont le même principe que X-Wing, impliquant simplement plus de lignes et colonnes, les rendant plus difficiles à identifier.
Résumé de la Technique
Points clés de la technique X-Wing :
- Dimension d'observation : Observation inter-lignes/colonnes, recherche de motifs symétriques rectangulaires
- Condition d'identification : Un candidat apparaît dans seulement les deux mêmes colonnes (ou lignes) dans deux lignes (ou colonnes)
- Formation du motif : Quatre positions de candidat forment quatre sommets d'un rectangle
- Règle d'élimination : X-Wing basé sur les lignes élimine des colonnes, X-Wing basé sur les colonnes élimine des lignes
- Scénario d'application : Méthode de résolution avancée quand les techniques intermédiaires ne peuvent pas progresser
- Difficulté d'identification : Nécessite une analyse systématique de la distribution de chaque candidat, prend du temps
X-Wing n'est pas courant en pratique, mais souvent la clé pour débloquer les puzzles difficiles. Suggestions :
- Utiliser d'abord toutes les techniques intermédiaires (paires nues, triples, paires cachées, etc.)
- Analyser les chiffres avec moins de candidats (ex., chiffres avec seulement 5-6 positions de candidat)
- Utiliser la fonction de marquage des candidats pour voir plus facilement les motifs de distribution
- Utiliser des notes ou du papier brouillon pour enregistrer la distribution de chaque chiffre à travers lignes et colonnes
Suggestions de Pratique
Pour maîtriser la technique X-Wing, suggestions :
- Systématiquement vérifier la distribution de chaque candidat à travers lignes et colonnes lors de la résolution
- Utiliser différentes couleurs pour marquer les candidats, aidant à l'identification visuelle des motifs symétriques
- Pour les puzzles de haute difficulté, utiliser les techniques intermédiaires d'abord, puis chercher activement les opportunités X-Wing
- Comprendre le principe est plus important que mémoriser les termes, comprendre "pourquoi peut-on éliminer"
Commencez un jeu de Sudoku de difficulté élevée, en cherchant spécifiquement et en appliquant la technique X-Wing !