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Technique XY-Wing : Élimination élégante avec trois cellules bi-valeurs

2025-06-05 · 8 min de lecture
Base de Connaissances / Index des Techniques / XY-Wing

XY-Wing est une technique avancée élégante de Sudoku qui utilise la relation spéciale entre trois cellules bi-valeurs (cellules avec exactement deux candidats) pour effectuer des éliminations logiques.

Principe fondamental :
Un XY-Wing se compose de trois cellules bi-valeurs : un Pivot et deux Ailes (Wings). Le pivot doit pouvoir « voir » les deux cellules ailes (c'est-à-dire partager la même ligne, colonne ou boîte). Si le pivot est {X,Y}, une aile est {X,Z}, et l'autre aile est {Y,Z}, alors Z doit être dans l'une des cellules ailes. Par conséquent, toute cellule pouvant voir les deux ailes ne peut pas contenir Z.
Animation du principe XY-Wing
Schéma XY-Wing : Pivot {X,Y} avec Ailes {X,Z} et {Y,Z} - Z doit être dans Aile 1 ou Aile 2

Avant de lire cet article, nous recommandons de comprendre les conventions de nommage du Sudoku et les bases des Paires Nues.

Structure du XY-Wing

Un XY-Wing contient trois éléments clés :

  • Pivot : La cellule centrale avec les candidats {X,Y}, doit pouvoir voir les deux cellules ailes
  • Aile 1 (Wing 1) : Candidats {X,Z}, partage une ligne, colonne ou boîte avec le pivot
  • Aile 2 (Wing 2) : Candidats {Y,Z}, partage une ligne, colonne ou boîte avec le pivot

Caractéristique clé : Les trois cellules partagent trois chiffres X, Y, Z, chaque chiffre apparaissant exactement deux fois.

Pourquoi le XY-Wing fonctionne ?

1 Le pivot ne peut être que X ou Y : La cellule pivot {X,Y} doit finalement contenir soit X soit Y.
2 Si le pivot est X : L'Aile 1 {X,Z} ne peut pas être X (pas de doublons dans la même unité), donc l'Aile 1 doit être Z.
3 Si le pivot est Y : L'Aile 2 {Y,Z} ne peut pas être Y (pas de doublons dans la même unité), donc l'Aile 2 doit être Z.
4 Conclusion : Que le pivot soit X ou Y, Z doit être dans l'Aile 1 ou l'Aile 2. Par conséquent, toute cellule pouvant voir les deux ailes ne peut pas contenir Z.

Exemple 1 : XY-Wing avec R7C5 comme Pivot

Regardons le premier exemple montrant une structure XY-Wing typique.

Exemple XY-Wing 1
Figure 1 : Pivot R7C5{6,9}, Ailes R8C4{5,6} et R7C7{5,9}, éliminer 5 de R8C7
Ouvrir cet exemple dans le solveur

Processus d'analyse

1 Identifier le pivot : R7C5 est une cellule bi-valeur avec les candidats {6, 9}.
2 Trouver les cellules ailes :
  • R8C4 (Aile 1) : candidats {5, 6}, partage la Boîte 8 avec le pivot
  • R7C7 (Aile 2) : candidats {5, 9}, partage la Ligne 7 avec le pivot
3 Vérifier la structure XY-Wing :
  • Pivot {6,9} + Aile 1 {5,6} + Aile 2 {5,9} = trois chiffres 5, 6, 9 apparaissant chacun deux fois ✓
  • Le pivot peut voir les deux ailes (Boîte 8 et Ligne 7) ✓
  • Chiffre commun Z = 5
4 Processus de raisonnement :
  • Si R7C5=6 → R8C4 ne peut pas être 6 → R8C4=5
  • Si R7C5=9 → R7C7 ne peut pas être 9 → R7C7=5
  • Dans les deux cas, R8C4 ou R7C7 doit contenir 5
5 Trouver la cible d'élimination : R8C7 peut voir les deux ailes (même ligne que R8C4, même boîte que R7C7).
Conclusion :
XY-Wing : Pivot R7C5, Ailes R8C4 et R7C7.
Éliminer le candidat 5 de R8C7.

Exemple 2 : XY-Wing avec R6C3 comme Pivot

Maintenant regardons un autre exemple montrant une relation de position différente.

Exemple XY-Wing 2
Figure 2 : Pivot R6C3{6,8}, Ailes R1C3{6,9} et R6C7{8,9}, éliminer 9 de R1C7
Ouvrir cet exemple dans le solveur

Processus d'analyse

1 Identifier le pivot : R6C3 est une cellule bi-valeur avec les candidats {6, 8}.
2 Trouver les cellules ailes :
  • R1C3 (Aile 1) : candidats {6, 9}, partage la Colonne 3 avec le pivot
  • R6C7 (Aile 2) : candidats {8, 9}, partage la Ligne 6 avec le pivot
3 Vérifier la structure XY-Wing :
  • Pivot {6,8} + Aile 1 {6,9} + Aile 2 {8,9} = trois chiffres 6, 8, 9 apparaissant chacun deux fois ✓
  • Le pivot peut voir les deux ailes (Colonne 3 et Ligne 6) ✓
  • Chiffre commun Z = 9
4 Processus de raisonnement :
  • Si R6C3=6 → R1C3 ne peut pas être 6 → R1C3=9
  • Si R6C3=8 → R6C7 ne peut pas être 8 → R6C7=9
  • Dans les deux cas, R1C3 ou R6C7 doit contenir 9
5 Trouver la cible d'élimination : R1C7 peut voir les deux ailes (même ligne que R1C3, même colonne que R6C7).
Conclusion :
XY-Wing : Pivot R6C3, Ailes R1C3 et R6C7.
Éliminer le candidat 9 de R1C7.

Comment trouver des XY-Wings

Trouver des XY-Wings nécessite une approche systématique :

1 Trouver toutes les cellules bi-valeurs : D'abord, marquer toutes les cellules qui ont exactement deux candidats.
2 Sélectionner les pivots potentiels : Pour chaque cellule bi-valeur {X,Y}, vérifier les autres cellules bi-valeurs qu'elle peut voir.
3 Chercher les ailes correspondantes : Trouver deux cellules bi-valeurs où l'une contient X et un troisième chiffre Z, et l'autre contient Y et Z.
4 Vérifier la structure : Confirmer que le pivot peut voir les deux cellules ailes.
5 Trouver les cibles d'élimination : Trouver les cellules qui peuvent voir les deux ailes et contiennent le candidat Z.
Notes importantes :
  • Le pivot doit pouvoir voir les deux cellules ailes (partager ligne, colonne ou boîte)
  • Les deux cellules ailes n'ont pas besoin de se voir mutuellement
  • Éliminer le chiffre commun Z, le chiffre partagé par les deux ailes
  • Les cibles d'élimination doivent pouvoir voir les deux ailes

Résumé de la technique

Points clés pour appliquer le XY-Wing :

  • Reconnaissance : Trois cellules bi-valeurs avec candidats {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
  • Exigence de structure : Le Pivot {X,Y} peut voir les deux ailes {X,Z} et {Y,Z}
  • Cible d'élimination : Le chiffre commun Z
  • Portée d'élimination : Toutes les cellules pouvant voir les deux cellules ailes
Pratiquez maintenant :
Commencez une partie de Sudoku et essayez d'utiliser le XY-Wing pour les éliminations ! Quand vous trouvez plusieurs cellules bi-valeurs, vérifiez si elles peuvent former une structure XY-Wing.
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